Bien sûr, dès que l’homme a voulu échanger des matériaux, des valeurs, des produits contre d’autres valeurs, il a naturellement eu besoin de références, ne serait-ce que pour tirer profit maximum de ses productions, de ses biens... Comme le troc (échange d’un bien contre un autre) a constitué la base du commerce dès les temps les plus anciens, on peut aisément imaginer la diversité, la complexité des systèmes de référence utilisés au profit des plus intelligents...

Heureusement, les premiers scientifiques, qu’ils aient été astronomes, médecins, théologiens... ont tout de suite senti le besoin d’un minimum de références stables. La notion d’unité de temps a fait l’objet, depuis belle lurette, d’essais de standardisation.

En arrivant rapidement à la fin de ce siècle, disons qu’un système de référence ou d’unités est à la base même de l’expression de la pensée cartésienne permettant, entre autres choses, une formalisation mathématique simple des lois universelles. L’histoire du système métrique est à ce titre des plus intéressantes.

• LE CHOIX D’UN SYSTÈME D’UNITÉS

Il n’existe pas de systèmes d’unités sans défaut. Tous les systèmes ont chacun leurs avantages, et l’usage bien souvent a montré leurs limites. Il n’est pas d’intérêt ici de faire l’historique des divers systèmes qui ont été utilisés. Disons seulement qu’un système d’unités repose sur deux notions complémentaires.

a. Les références simples

Il faut choisir tout d’abord un nombre limité d’unités de base indépendantes et simples. Parmi ces unités de base on a retrouvé chaque fois une unité de longueur, de poids et de temps. Par exemple, le système C.G.S. avait retenu le centimètre, le gramme et la seconde. Un autre système M.T.S. (mètre, tonne, seconde) a aussi temporairement été utilisé dans quelques pays européens. Le système impérial britannique (pieds, pouces,...) a toujours ses fidèles adeptes. Le développement de l’électricité a introduit d’autres notions.

b. Un système simple de multiples

Bien que, de nos jours, il soit évident que le système décimal est simple, il n’en a pas toujours été ainsi. Le système Impérial (pouce, livre, seconde) est un bon exemple historique. Des systèmes basés sur le système à base 5, ou même 60, ont été utilisés. Pour leur part, les Mayas utilisaient un système vicésimal (à base 20). Le système binaire a évidemment la faveur des... ordinateurs.

Un système d’unités est un ensemble que l’on veut (et donc que l’on construit) le plus cohérent possible tout en étant d’application et d’usage simple, pratique, facile et le plus précis possible. En géométrie, on a besoin d’une seule unité fondamentale : la longueur. La première complication provient de la définition de la surface unitaire. On avait le choix entre le carré ayant pour côté la longueur unité. On aurait tout aussi bien pu choisir le cercle de diamètre égale à l’unité de longueur préalablement définie l . Dans ce cas la surface du cercle eut été égale à l² et la surface du carré à l² fois le rapport 4/p. Il était cependant plus aisé de calculer la surface d’une aire rectangulaire à l’aide du carré élémentaire ou unitaire alors que le cercle laissait plein de zones non couvertes à l’intérieur du rectangle. L’observation de l’évolution dans le temps de certaine grandeur (la vitesse d’un véhicule, par exemple) demandait l’ajout d’une unité de temps. En plus de ces deux grandeurs fondamentales que sont la longueur et le temps, en mécanique il fallait ajouter la notion de masse. Avec ces trois grandeurs, on disposait alors d’un système LMT (L pour longueur, M pour masse et T pour le temps). Les électriciens ont eu rapidement besoin pour leurs propres besoins d’une unité électrique commode. Le choix ne fut pas simple et après plusieurs propositions on s’arrêta sur l’intensité de courant électrique. La science se développant, la thermodynamique eut besoin d’une grandeur repérable : la température. À l’instar des électriciens et de l’ampère, on aurait pu définir une unité de quantité de chaleur, on a préféré s’en tenir à une définition de l’énergie dérivable à l’aide des trois grandeurs de base d’un système LMT. Notons que là encore des propositions ont été faites puisque dans le système CGS (voir plus loin) on avait défini la calorie comme étant l’énergie calorifique qu’il fallait ajouter à un gramme d’eau distillée pour élever sa température de 14,5 à 15,5 °C. En photométrie, on a préféré comme les électriciens définir une nouvelle grandeur: l’intensité lumineuse. Un peu plus tard, la radioactivité est venue ajouter ses particularités.

Les unités de base

• UN PEU D'HISTOIRE

Le système métrique est bien sûr basé sur le mètre. Cette grandeur a supplanté toutes les autres approches et cela pour des raisons de commodités et plus généralement des propriétés associées à cette grandeur. En France, en 1790, donc pendant la période troublée de la Révolution française, l’assemblée constituante charge l’académie des Sciences de définir un système simple de mesures unifiées. Le 1er août 1793, la Convention adopte le système métrique provisoire. Le mètre est alors défini comme étant la dix millionième partie du quart du méridien terrestre (précision environ 100 m). En 1799, le mètre et le kilogramme sont définis par rapport à des étalons (précision du mètre environ 10 m).

En 1861, l’association britannique pour l’avancement des sciences crée le système CGS basé sur le centimètre, le gramme et la seconde. En 1881, à Paris, le premier congrès international des électriciens adopte le système CGS et lui adjoint quelques unités électriques. Au tout début du XX^e siècle, GIORGI propose un système rationalisé à quatre unités : le mètre, le kilogramme, la seconde et l’ampère (le système MKSA). En 1919, ce système métrique est élargi en système MTS (mètre, tonne, seconde) auquel on attache diverses unités électriques : ohm, ampère, volt, coulomb). Dans les années 50, le système MKSA rationalisé gagne ses lettres de noblesse et en octobre 1960, la 11^e conférence générale des Poids et Mesures adopte les nouvelles définitions pour le mètre (précision 0,0001 m), la seconde, le degré de température. La 13e conférence générale des Poids et Mesures modifie la définition de la seconde et de l’unité de température thermodynamique maintenant appelée kelvin.

1790 - Décision : le mètre = la dix millionième partie du quart du méridien terrestre (précision 100 m) ;

1799 - C’est la longueur de l’étalon déposé aux Archives nationales à Paris, mesurée de bout à bout (précision 10 m) ;

1903 - C’est la longueur à 0 °C mesurée entre deux traits eux-mêmes gravés à 1 cm des extrémités d’un étalon en platine iridié (90:10). La France conservait la copie n° 8 de cet étalon (précision 1 m) ;

1904 - Proposition de référence à la raie rouge du cadmium ;

1960 - La longueur du mètre est alors définie comme étant égale à 1 650 763,73 fois la longueur d’onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux ²P₁₀ et ⁵D₅ du krypton-86 (précision 0,01 µm).

1983 - Le mètre est le trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.

c = 299 792 458 m/s

Notes - Le mille marin (ou nautique) est par définition égale à la longueur de la minute sexagésimale (1/60e de degré d’arc) du méridien à la latitude de 45°. 1 mille marin = 1851,85 m et par convention = 1 852 m.

- Le statute mile, ou mile est le mille anglais utilisé pour la mesure des distances terrestres.

b. La mesure de la masse

La première définition de la masse (1793) était celle d’un décimètre cube d’eau à son maximum de densité (4 °C). La définition actuelle (voir ci-dessous) lui est de 27 mg supérieure. La mesure de la masse est le kilogramme. C’est la masse d’un prototype en platine iridié (un cylindre de diamètre identique à sa hauteur) qui a été sanctionné par la 1ère conférence générale des Poids et Mesures en 1889 et qui a été déposé au pavillon de Breteuil à Sèvres (région parisienne). Cette définition n’a pas changé depuis. C’est la seule unité qui soit affligée d’un préfixe. Il faut ici préciser la différence entre la masse et le poids. Le poids est le produit de la masse par l’accélération de la pesanteur à un endroit considéré : p = m g. Comme g varie avec le lieu (l’accélération de la pesanteur est plus forte aux pôles qu’à l’équateur) et également avec les positions de la lune et du soleil, le poids d’un objet varie donc avec le lieu et le moment où s’effectue la pesée. La différence peut être de 6 grammes 1 000 km plus loin !

Il faut se rappeler que logiquement, le poids est la force verticale qui attire un objet vers le sol. Elle s’exprime donc en newtons dans le système SI. Dans le langage populaire, le mot poids est utilisé à la place du mot masse. S’il s’agit d’exprimer la quantité d’un corps, c’est évidemment en kilogrammes qu’il faut l’exprimer. Lorsqu’on dit qu’un corps pèse 10 kilogrammes, cela signifie que sa masse est de 10 kilogrammes.

La seconde est l’unité de mesure universelle. Sa précision découlant de sa définition a aussi, comme le mètre, évolué avec le temps ! Elle a déjà été définie comme le 1/86 400 de la durée du jour solaire moyen ou comme la fraction 1/31 556 925,9747 de l’année tropique de 1900. La rotation de la Terre sur elle-même, n’étant pas constante, sa course autour du Soleil n’étant pas non plus constante, la 13ème conférence générale des Poids et Mesures a décidé que la seconde serait égale à la durée de 919 3 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium-133 !

Il est intéressant de se rappeler que la Terre tourne autour du Soleil en un peu plus de 360 jours, un nombre fort intéressant qui a de nombreux sous-multiples. Dès lors que l’orbite terrestre est assimilable à un cercle pouvant se décomposer en 360 fragments (360 degrés), chacun de ces fragments est parcouru par la Terre en une journée. Est-ce là le lien qui conduit à la subdivision d’un arc de cercle en 360° ? On a déjà tenté de diviser le cercle en 400 grades ! Cela n’a pas connu le succès espéré par certains.

• LE CALENDRIER

En l’an 46 avant J.-C. fut institué le calendrier julien avec une année de 365 j 1/4, donc avec une année bissextile tous les 4 ans. Cependant, l’année tropique est un peu plus courte que cela (365,242 20 j) de telle sorte que, 15 siècles plus tard, le calendrier julien avait pris du retard par rapport à la position de la Terre sur son orbite solaire. L’année tropique peut s’écrire sous la forme :

année tropique = 365 + 1/4 - 3/400 - 3/10 000 jours

Le pape Grégoire XIII en 1582 du introduire des modifications au calendrier. Il décréta que le jeudi 4 octobre 1582 serait suivi du vendredi 15 octobre 1582. En France, on passa du dimanche 9 décembre 1582 au lendemain le lundi 20 décembre 1582. Pour éviter d’avoir à faire face à la même correction quelques siècles plus tard, on décida que les années séculaires (1700, 1800, 1900,...) ne seraient pas bissextiles sauf celles divisibles par 400. L’an 2000 a donc eu son 29 février. Avec cette correction, on devra encore introduire une correction d’une journée après quelque 3333 ans !

» Outil : Générateur de calendrier grégorien

d. Les échelles de températures

• NOTES

1- Attention, pour des effets de clarté, les échelles des températures ont été coupées...

2- Dans la définition de l’échelle Celcius, l’espace entre les niveaux du thermomètre indiquant 0 et 100ºC a été divisé en 100 parties égales. On dit alors que cette échelle Celcius est aussi une échelle centigrade.

3- Les températures de référence (ébullition et solidification de divers matériaux) ont été établies en 1948 pour l’échelle Celcius. Ultérieurement, on a aussi fait référence à la température du point triple de l’eau.

4- Le zéro de l’échelle correspond à la température de solidification d’une solution saline et la température de 100ºF à celle d’un corps humain légèrement fiévreux. À ce titre, on peut considérer que l’échelle est aussi une échelle centigrade.

5- Dans les pays slaves, on a également utilisé une échelle dite "Réaumur" qui a la même valeur zéro que celui de l’échelle Celcius. Par contre l’eau pure bout à 80º sur cette échelle.

6- Pour passer d’une l’échelle à une autre, on utilise les formules suivantes:

- y degrés K = x degrés C + 273,15

- z degrés F = ( x degrés C )9/5 + 32 et x' degrés C = (z' degrés F - 32 )5/9

- s degrés R = (y degrés K )9/5 et y' kelvin = ( s' degrés R )5/9

e. Quelques règles d'écriture

- 1- Lorsqu’une unité porte le nom d’un chercheur, le nom de l’unité est écrit entièrement en minuscules, sauf Celsius. Lorsque l’on utilise une abréviation, l’unité s’écrit avec une majuscule.

Exemple : ampère et A, joule et J, hertz et Hz...

- 2- Lorsque l’unité est écrite au complet, on écrit kilomètre par heure et non pas kilomètre/heure.

- 3- Les symboles ne prennent pas la marque du pluriel; exemple : 10 mètres et 10 m.

- 4- Les symboles ne se terminent jamais par un point si ce n’est à la fin d’une phrase : il y a 1 000 m dans 1 km (Règle inexistante en langue anglo-américaine).

- 5- Éviter d’utiliser les symboles d’unités dans un texte. Écrire plutôt l’unité au complet. Exemple : Quarante kilomètres plus loin,... et non quarante km plus loin,...

Inversement les symboles ne s’emploient qu’après un chiffre :
Exemple : 40 km, 30 ºC, 2h 25mn 30s.

- 6- Lorsqu’un symbole est affligé d’un exposant, cet exposant porte aussi sur le préfixe..

Exemple : 1 km² = une aire de 1 km de côté, = 106 m²;
1 k(m²) = une aire de 1 000 m².

- 7- Pour indiquer la multiplication entre les unités, on n’emploie pas le signe x. Par contre on peut utiliser le point, celui apparaissant au milieu de la ligne (·) de préférence à celui apparaissant à la partie inférieure (.) ou encore le signe × (symbole). Le signe de division s’écrit à l’aide de la barre de fraction inclinée. La puissance -1 est aussi possible.

Exemples : N·m et non Nxm; C/V ou C·V^-1.

- 8- La virgule, et non le point, sert à séparer les unités des chiffres décimaux.

Exemple : 180,38 cm et non 180.38 cm (équivalent de 1,8038 m). Noter qu’en langue anglaise, on utilise le point.

- 9- Pour faciliter la lecture des nombres comprenant plusieurs chiffres significatifs (> 4), on les groupe par 3.

Exemple : 10 800 m (10,8 km) et non 10800 m. Cependant on tolère 1,8038 m pour éviter d’isoler le dernier chiffre (voir l’exemple précédent).

- 10- On doit toujours laisser un espace entre les chiffres et le début de l’expression indiquant l’unité: 300 henry et non 300henry.

- 11- On ne doit pas utiliser le point comme signe de multiplication entre des chiffres.

f. Les unités dans divers systèmes, leur notation

Formation des unités dérivées du SI

Autres unités dérivées

Multiples et sous-multiples

Autres unités permises ou tolérées avec le SI.

Équivalences système C.G.S. - système SI (*)

Unités plus spécifiquement utilisées en chimie

Principales unités canadiennes de mesure